
\section{自由落体(P1033)}
\subsection{题目描述}
在高为H的天花板上有n个小球，体积不计，位置分别为$0,1,2,...,n-1$。在地面上有一个小车
（长为L，高为K，距原点距离为S1​）。已知小球下落距离计算公式为$d=0.5 \times g \times (t^2)$，
其中g=10，t为下落时间。地面上的小车以速度V前进。

\begin{figure}[htbp]
\centering
\includegraphics[scale=0.5]{questions/fig/p1033}
\caption{自由落体示意图}
\end{figure}

小车与所有小球同时开始运动，当小球距小车的距离$\leq 0.0001$时，即认为小球被小车接受（小球落到地面后不能被接受）。

请你计算出小车能接受到多少个小球。

\subsection{输入格式}

键盘输入：

H,S1,V,L,K,n(l≤H,S1,V,L,K,n≤100000)

\subsection{输出格式}

屏幕输出：

小车能接受到的小球个数。

\subsection{输入输出样例}

\textbf{输入样例1}
\begin{lstlisting}
5.0 9.0 5.0 2.5 1.8 5
\end{lstlisting}

\textbf{输出样例1}
\begin{lstlisting}
1
\end{lstlisting}

\subsection{提示}
当球落入车的尾部时，算作落入车内。

\subsection{分析}
本题是一道高中物理题，题目描述有些地方需要澄清：
\begin{compactitem}
\item ``天花板上小球的位置分别为$0,1,2,...,n-1$''，这些位置是用单位长度来表示的。
\item ``小球下落''，是在天花板的当前位置开始做自由落体运动。
\item ``小球被小车接受''，条件是：(a)小球落到0高度的时候，能够被车头接住；(b)小球落到L高度的时候，能够被车位接住。
\end{compactitem}
上面这些点是题目中没有描述清楚的地方。

小球落到高度0需要的时间是：
\[
	t_1 = \sqrt { \frac {H} {0.5\cdot g}}
\]

小球落到高度L需要的时间是：
\[
	t_2 = \sqrt { \frac {H-L} {0.5\cdot g}}
\]

花了时间$t_1$之后，小车车头所在位置是: 
\[
	i_1 = S_1 - t_1 \cdot V
\]

花了时间$t_2$之后，小车车尾所在位置是: 
\[
	i_2 = S_1 - t_2 \cdot V + L
\]

在$(i_1-0.0001, i_2+0.0001)$之间的小球，都是能够落入车内的小球，数一下个数，就是所求结果。

\subsection{代码实现}
\begin{lstlisting}
#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main()
{
	double H,S1,V,L,K,n; 
	double t1, t2, i, i1, i2; 
	int res = 0; 
	scanf("%lf %lf %lf %lf %lf %lf", &H, &S1, &V, &L, &K, &n); 
	t1 = sqrt(H/(10*0.5));
	t2 = sqrt(fabs(H-K)/(10*0.5));
	i1 = S1 - t1*V; 
	i2 = S1 - t2*V + L;
	
	for (i=0.0; i<n; i += 1.0) {
		if ((i-i1+0.0001)>0.0 && (i-i2-0.0001)<0.0) {
			res ++; 
		}
	}
	printf("%d\n", res); 
	return 0; 
}
\end{lstlisting}

